Dérivée première des fenêtres de pondération

1.La fenêtre de pondération rectangulaire

Fenêtre dans le domaine temporel

Fenêtre de pondération dans le domaine fréquentiel

Dérivée de la fenêtre de pondération dans le domaine fréquentiel

2.Sommes de cosinus

Ceci concerne par exemple les fenêtres de pondération de Blackman, Hamming, Hanning... (voir Article:Harris).

Fenêtre de pondération dans le domaine temporel

Fenêtre de pondération dans le domaine fréquentiel

Dérivée de la fenêtre de pondération dans le domaine fréquentiel

Comme , où représente la convolution, nous avons :

3.La fenêtre de pondération de Poisson

Fenêtre de pondération dans le domaine temporel

Fenêtre de pondération dans le domaine fréquentiel

Nous donnons le calcul plutôt compliqué qui nous permet d'aboutir à la transformée de Fourier de la fenêtre de pondération de Poisson dans l'annexe ann:poisson.

Dérivée de la fenêtre de pondération dans le domaine fréquentiel

4.La fenêtre de pondération de Hanning-Poisson

Fenêtre de pondération dans le domaine temporel

Fenêtre de pondération dans le domaine fréquentiel

Dérivée de la fenêtre de pondération dans le domaine fréquentiel